2018 学年上海封浜高中第一学期高中一年级数学期中考试试题

满分：100 分 考试时间：90 分钟

1、 填空题（每小题 3 分,满分 36 分）

1. 已知集合 A = {1, x} ，则 x 的取值范围是____________________.

2. 命题“若 a > 0 且b > 0 ，则 ab > 0 ”的否命题为________________________________________.

3. 已知集合 M Ì¹ {4, 7,8} ,则如此的集合 M 共有 ____________________个.

4. 用描述法表示“平面直角坐标系内第四象限的点组成的集合”：____________________.

5．设全集U  = {1,2,3,4,5,6,7} ，集合 A = {1,3,5} ，集合 B = {3,5} ， A Ç =

6.不等式 1 < 1的解集是 .

x

7．不等式｜2x－1｜＜ 2 的解集是 ____________________.

8. 已知 x > 0 ，当 x + 2 取到最小值时， x 的值为 _.

x

9. 已知集合 M = {x | x £ 1}， P ={x | x > t}，若 M Ç P = Æ，则实数t 的取值范围是

____________________.

10. 关于 x 的不等式 x2 - 2kx + k 2 + k -1 > 0 的解集为{x x ¹ a, x Î R} ，则实数 a =____________________.

11. 已 知

x2 + 4x -12 > 0

是 -8 £ x £ a

的 必 要 非 充 分 条 件 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是

____________________。

12. 若不等式 kx2 - kx + k -1 < 0

的解集为 A ，且 A ¹ Æ ，则实数 k 的范围为____________________.

2、选择题

13. 设U 为全集， B I = B ，则 A I B 为

A. A B. B C.

CU B D. Æ

14. 若不等式 a x > b 的解集是，则必有 （ ）

A   a > 0，b = 0

C a = 0，b < 0

B   a < 0，b = 0

D   a = 0，b > 0

15、下列结论正确的是

A. y = x + 1 有最小值 2； B. y =

x

+ 1 有最小值 2；

C.  ab < 0 时， y = b + a 有最大值-2； D.  x > 2 时， y = x + 1

有最小值 2；

a b x - 2

16.“ a > 1”是“对任意的正数 x ， 2x + a > 1 ”的 （ ）

x

A 充分非必要条件 B  必要不充分条件

C  充要条件 D 既不充分也非必要条件

3、解答卷（本大题共 5 小题，满分 52 分）

17．（10 分）设集合 A = {x x2  - 5x + 6 = 0} ， B = {x ax -1 = 0} ，若 B = A I B ，求实数 a 的值。

18.（10 分）解关于 x 的不等式： £ 1

ìx 2  - 6x - 16 < 0

19．（10 分）解不等式组ï

£ 2

î x - 1

20.（10 分）在“走近进博”的展示活动中，高一同学需用一个面积为 8 平米矩形场地，矩形场地的一边借助墙边，其余三边用红绳围成，两端接头要固定在墙上每边还需 0.2 米，如何设计才能使所用红绳最短？最短为多少米?

ì

21.（12 分）已知集合 A = íx

î

2 - x >

1+ x

ü

0ý ， B = {x | x2 - x + a < 0} ，

þ

（1） 若 A U B = A ，求实数 a 的取值范围 .

（2） 若 A I B ¹ Æ ，求实数 a 的取值范围 .

2018 学年第一学期高中一年级数学期中考试（答案）（2018.11）

满分：100 分 考试时间：90 分钟

1、填空题（本大题 12 小题，每题 3 分，满分 36 分）

1． x ¹ 1

2． ____________________________________________________________________________________________________________________________________________

3．7

4． { x > 0且y < 0}

5．{1}

8.

6.{x x < 0或x > 1}

9． __________________________________________________.

10. 1 11.

a < -6

12. k < 4

3

2、选择题

13-16、DBCA

3、解答卷（本大题共 5 小题，满分 52 分）

解：A = {x x2 - 5x + 6 = 0} = {2, 3}LLLLLLLLLL2 分

Q A Ç B = B，\ B Í ALLLLLLLLLL 4分

\（1）当a = 0时，B = Æ, B Í A.LLLLLLLLLL6 分

17．（2）当a ¹ 0 时，B = {x ax -1 = 0}= íx x =

î

1 üLLLLLLLLLL7 分

þ

i)若 1 = 2，即a = 1 时，B = {2} Í A LLLLLLLLLL8 分

a 2

ii)若 1 = 3，即a = 1 时，B = {3} Í A LLLLLLLLLL9 分

a 3

综上所述，符合需要的a

1  1 0.LLLLLLLLLL10分

的值为 、 和

2  3

解：Q

2x x +1

£ 1，\ -1 £

2x x +1

£ 1LLLLLLLLLL 2 分。

由-1 £

2x x +1

得： ³ 0 Û ³ 0 且x +1 ¹ 0 LLLLLL4 分

x +1

18.

解得：x < -1 或 x ³ - 1 LLLLLLLLLL5分

3

由 2x £ 1

x -1 £ 0 Û  £ 0 且x +1 ¹ 0 LLLLLLLLLL7 分

x +1

得：

x +1

解得：-1 < x £ 1LLLLLLLLLL8分

综上可知：不等式的解集是ìx - 1 £ x £ üLLLLLLLLLL10分

í 1ý

î þ

解：由x2  - 6x -16 < 0得： < 0 LLLLLLLLLL2 分解得：- 2 < x < 8LLLLLLLLLL4分

19．由 x + 3 £ 2 x - 5 ³ 0 Û ³ 0 且x -1 ¹ 0 LLLLLLLLLL6 分

x -1

得：

x -1

解得：x ³ 5或x < 1LLLLLLLLLL8分

则不等式组的解集是：{x -2 < x < 1  或 5 £ x < 8}LLLLLLLLLL10 分

解：设绳子长度为L米，矩形长为x 米，宽为y 米。则xy = 8 L=x+2y+0.4LLLLLLLLLL4 分

20.Q x > 0, y > 0，\ x + 2 y ³ 2 = 8，x + 2 y + 0.4 ³ 8.4 米LLLLLLLLLL8 分

当且仅当x = 2 y时，即x = 4, y = 2 时等号成立。LLLLLLLLLL9 分

答：当矩形长为4米，宽为2米时，所用绳子最短为8.4米。LLLLLLLLLL10分。

解：Q 2 - x > 0，\ < 0，解得：-1 < x < 2 1+ x

则，A = LLLLLLLLLL2分

Q x2 -  x + a  < 0,\ < 0，解得：a < x < a +1

21. 则，B = LLLLLLLLLL4分

Q A È B = A，\ B Í ALLLLLLLLLL 5分

\ a ³ -1且a + 1 £ 2，即a Π[-1,1]LLLLLLLLLL6 分

Q A Ç B ¹ Æ,\-1 < a < 2或-1 < a +1 < 2LLLLLLLLLL 9分

\-1 < a < 2或- 2 < a < 1，解得：a ΠLLLLLLLLLL12 分